Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}{x^2y+xy^2=1}\\ {xy+x+y=3} \end{array} \right.$

(Trích đề thi Toàn quốc năm 2008 - Lớp 12 - THPT)

Xét các số thập phân vô hạn tuần hoàn:

${E}_{1}=0,29972997...$ với chu kỳ là (2997)

${E}_{2}=0,029972997...$ với chu kỳ là (2997)

${E}_{3}=0,0029972997...$ với chu kỳ là (2997)

a) Chứng minh rằng số $T=\frac{3}{{E}_{1}}+\frac{3}{{E}_{2}}+\frac{3}{{E}_{3}}$ là số tự nhiên.

b) Tìm số các ước nguyên tố của T.

(Trích đề thi HSGMT tỉnh Đăk Lăk 2008-2009 - Lớp 9)

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-4x+4, y=0, x=0$ và $x=3$.

(Trích ví dụ 3, trang 157, sách BT Giải Tích 12, Vũ Tuấn(cb), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Thu Nga, Phạm Phu, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất, NXBGD 2008)

Hai xạ thủ cùng tập bắn, mỗi người đã bắn 30 viên đạn vào bia. Kết quả được ghi lại ở các bảng sau:

a) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho ở bảng 13, bảng 14.

b) Xét xem trong lần tập bắn này, xạ thủ nào bắn chụm hơn?

(Trích bài 15 trang 159 - Sách BTĐS 10 - Tác giả: Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cường, Trần Văn Hạo, Đỗ Mạnh Hùng, Phạm Phu, Nguyễn Tiến Tài - NXBGD - Tái bản lần 2)

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ

a) $\frac{2}{\sqrt{7}-5}-\frac{2}{\sqrt{7}+5}$

b) $\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$

(Trích  bài 83 trang 16, Bài tập Toán 9 (tập một),

Tôn Thân (cb) - Vũ Hữu Bình- Trần Phương Dung

Lê Văn Hồng- Nguyễn Hữu Thảo,NXBGD (tai bản lần thứ ba))

Thay dấu * bởi chữ số thích hợp:

$*\times**=115$

(Trích bài 165, trang 22, Bài tập Toán 6 (tập một), Tôn Thân (cb) - Vũ Hữu Bình - Phạm Gia Đức- Trần Luận, NXBGD (tái bản lần thứ sáu))